Olym 1N. 약수와 배수
- 실전문제
Problem n. Title Here
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Problem 1. Exponential Divisibility
다음 식이 정수가 되도록 하는 양의 정수 $a, b$를 모두 구하여라. $$\frac{a^b+b^a}{a^a-b^b}$$
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Problem 2. Gcd Maximum
양의 정수 $n$이 주어졌고, 양의 정수 $a, b, c$가 $a+b+c=5n$을 만족할 때, $\gcd(a, b)+\gcd(b, c)+\gcd(c, a)$의 최댓값을 구하여라.
Dutch TST 2019/3
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Problem 3. Lcm Sequence
다음 조건을 만족하는 모든 양의 정수의 집합 $\{x_1, x_2, \ldots, x_{20}\}$을 모두 구하여라. $i=1, 2, \ldots, 20$ 에 대해 $x_{i+2}^2=\operatorname{lcm}(x_{i+1}, x_{i})+\operatorname{lcm}(x_{i}, x_{i-1})$ 가 성립한다. (단, $x_0=x_{20}, x_1=x_{21}, x_2=x_{22}$ 이다. )
ARO 2021/10.2
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Problem 4. Divisibility
다음 식이 정수가 되도록 하는 양의 정수 $n$을 모두 구하여라. $$\frac{10^n}{n^3+n^2+n+1}$$
Japan MO 2015/1
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Problem 5. Divisor Plus 1
합성수 $n$에 대하여 $n$의 모든 양의 약수를 $1 < a_1 < a_2 < \ldots < a_k < n$라 할 때, 모든 양의 약수가 $1, a_1+1, a_2+1, \ldots, a_k+1, m$인 양의 정수 $m$이 존재한다. 이러한 $n$을 모두 구하여라.
ARO 2017/10.5
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