Olym 2A. 유리수와 무리수
- 이론 및 기술

$\lVert z \rVert$는 $z$에서 $z$와 가장 가까운 정수의 차이를 의미한다. 엄밀하게는 $\lVert z \rVert = \begin{cases} \{z\} &if \{z\}<0.5 \\ 1-\{z\} &otherwise$

Theorem 2.1. 임의의 양의 정수 $N>1$과 실수 $\alpha$에 대하여 다음을 만족하는 정수 $1 \leq q \leq N$이 존재한다. $$\lVert q\alpha \rVert \leq \frac{1}{N+1}$$

Proof.