Olym 1A. 식 다루기
- 연습문제
Example n. Title Here
Problem Here
Source Here
Solution
Solution Here.
Exercise n. Title Here
모든 자연수에 각각 $0, 1, 2$를 다음 조건에 맞게 배정한다.
양의 정수 $k$에게 $j$가 배정되었을 때, $k+j$에는 $0$을 배정한다.
$1$부터 $2019$까지 양의 정수에 배정된 모든 숫자의 합을 $S$라고 할 때, $S$가 가질 수 있는 값 중 가장 큰 것을 구하여라.
EMC 2019/J1
Solution
Solution Here.
Example n. Title Here
다음 식을 만족하는 실수 $x$의 값으로 가능한 것을 모두 구하여라. $$\sum_{k=1}^{21} \frac{x-2021+k}{k}=\sum_{k=1}^{21} \frac{x-k}{2021-k}$$
BAMO 2020
Solution
$x=2021$을 대입하면 식이 성립함을 쉽게 알 수 있고, 주어진 식은 $x$에 대한 1차 방정식이므로 $x$의 값은 $2021$로 유일하다.
Example n. Title Here
Call a number $T$ persistent if the following holds: Whenever $a,b,c,d$ are real numbers different from $0$ and $1$ such that
$$a+b+c+d = T$$and
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}+\frac{1}{d} = T,$$we also have
$$\frac{1}{1 - a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}+\frac{1}{1-d}= T.$$(a) If $T$ is persistent, prove that $T$ must be equal to $2$.
(b) Prove that $2$ is persistent.
Note: alternatively, we can just ask “Show that there exists a unique persistent number, and determine its value”.
BAMO 2017
Solution
Solution Here.
Example n. Title Here
Problem Here
Source Here
Solution
Solution Here.
Example n. Title Here
Problem Here
Source Here
Solution
Solution Here.
Example n. Title Here
Problem Here
Source Here
Solution
Solution Here.
