Olym 12A. 함수방정식의 기술
- 연습문제
Example n. Title Here
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Example n. Title Here
다음 두 조건을 모두 만족하는 함수 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$를 모두 구하여라.
$\diamond$ 모든 양의 정수 $n$에 대하여 $f(n)$은 완전제곱수이다.
$\diamond$ 모든 양의 정수 $m, n$에 대하여 $f(m+n)=f(m)+f(n)+2mn$이다.
Benelux 2009/1
Walkthrough
Hint 1
$f(1)=a^2$으로 둔다.
Hint 2
수학적 귀납법으로 $f(n)=na^2+n(n-1)$임을 보인다.
Hint 3
$a=1$임을 보인다.
Solution 1
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Solution 2
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Example n. Title Here
다음 조건을 만족하는 함수 $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$을 모두 구하여라. (단, $\mathbb{R}$은 실수 전체의 집합)
모든 실수 $x, y$에 대하여 $f(x^3)+f(y^3)=(x+y)\left(f(x^2)-f(xy)+f(y^2)\right)$
Albania TST 2012
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