Olym 11A. 함수방정식의 기초
- 이론 및 기술

함수의 정의와 기본 성질

Definition 11.1. 함수 $f \colon X \to Y$에서 $X$는 정의역, $Y$는 공역, $\{f(x) \vert x \in X\}$는 치역이라고 부른다.

Explanation

예를 들어,

Definition 11.2. 함수 $f \colon X \to Y$에서

임의의 정의역 원소 $x, y \in X$에 대하여 $f(x)=f(y)$이면 $x=y$가 성립하는 함수 $f$를 단사함수라고 한다.
임의의 공역 원소 $y \in Y$에 대하여 $y=f(x)$인 정의역 원소 $x \in X$가 존재하는 함수 $f$를 전사함수라고 한다.
단사함수이며 전사함수인 함수 $f$를 전단사함수라고 한다.

Explanation

단사함수는 일대일 함수라고도 하며, 전단사함수는 일대일 대응이라고도 한다.
함수 $f$가 전단사함수인 것은 $f$가 역함수를 갖는 것과 동치이다.

Definition 11.3. 함수 $f \colon U \to Y$에서

임의의 정의역 원소 $x, y \in X$에 대하여 $f(x)=f(y)$이면 $x=y$가 성립하는 함수 $f$를 단사함수라고 한다.
임의의 공역 원소 $y \in Y$에 대하여 $y=f(x)$인 정의역 원소 $x \in X$가 존재하는 함수 $f$를 전사함수라고 한다.
단사함수이며 전사함수인 함수 $f$를 전단사함수라고 한다.